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By H. Grauert, R. Remmert, O. Riemenschneider (auth.), Prof. Dr. Hans Grauert, Prof. Dr. Reinhold Remmert (eds.)

ISBN-10: 3642650333

ISBN-13: 9783642650338

ISBN-10: 3642650341

ISBN-13: 9783642650345

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Dann induziert die Injektion K n- 1 [ZnJc--+Kn einen k-Algebraisomorphismus § 5. Algebraische Struktur des Ringes Kn 45 Beweis. Da g=ew mit einer Einheit eEK n, so gilt: Kng=Knw, Die Injektion K n- 1[ZnJc-+Kn induziert jedenfalls einen k-Algebrahomomorphismus cc K n- 1[ZnJ --+ Kn/Kn w = Kn/Kng, der surjektiv ist, da jedes fE Kn nach der WeierstraBschen Formel modKnw zu einem Polynom rEK n- 1[ZnJ kongruent ist. w. Foigerung. Ein Weierstraj3palynam aus K n- 1[ZnJ ist ein Primelement in K n- 1[ZnJ genau dann, wenn es ein Primelement in Kn ist.

Sei b :=O(g) und g = LPj' Pb=t=O, die Entwick1ung von g j=b nach homogenen Polynomen. Falls Pj so gilt L = VI aV1 ... X~l ... X~·, + ... + v. , cn~ l,1)X~, j=b Kapitel I. w. Bemerkung. 1st g*,O allgemein in X n von der Ordnung b, so gilt notwendig b:? o(g). Satz 3 besagt also speziell, daB man stets die Situation b = o(g) herstellen kann. *' ° Folgerung. Hat der Korper k unendlieh viele Elemente, so gibt es zu beliebig gegebenen Elementen h 1 0, ... , hI aus Kn, n:? 2, stets Seherungen a, so dafJ a(h1)' ...

Dies ist genau dann der Fall, wenn g(O, ... h. geometrisch, wenn die durch g urn OEk n definierte holomorphe Funktion auf der Xn-Achse nicht identisch verschwindet). Fur n = 1 ist jedes g =1= 0 allgemein in X 1 von der Ordnung o(g). Ein Produkt h 1 • ... , A= 1, ... , /, allgemein in Xn sind. 00 Satz 1. Es sei g = L gvX~EK, v=o gvEK', bez. Xn allgemein von der Ordnung b > O. Dann gibt es zu jedem I> > 0 ein bn> 0 und eine uber dem Intervall (O,b n) definierte positive, monoton wachsende Funktion 15, so daft forjedes t=(t1, ...

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by Steven
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