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By Prof. Dr. rer. nat. Ralph Stöcker, Prof. Dr. rer. nat. Heiner Zieschang (auth.)

ISBN-10: 3322867854

ISBN-13: 9783322867858

ISBN-10: 351912226X

ISBN-13: 9783519122265

"... Dieses Buch bietet sich als sehr empfehlenswerte Einführung in die algebraische Topolige an und eignet sich sowohl zum Selbststudium als auch zum Aufbau einer Lehrveranstaltung. ..." G. Lettl. Internationale Mathematische Nachrichten, Wien

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Menschheit auf dem Prüfstand Nicht die Erde - sie existiert seit 4,5 Milliarden Jahren -, sondern die Menschheit und mit ihr zahlreiche Tier- und Pflanzenarten sind gefährdet. Unsere scheinbar so erfolgreiche Maximierung technischer und wirtschaftlicher, nur gewinnorientierter Leistungen haben uns in eine Sackgasse geführt.

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Es ist leicht zu sehen, dal3 mit X auch X U en hausdorffsch ist. 2 Satz 8ei X ein abgeschlossener Teilraum des Hausdorffraumes Z, und es gebe einen relativen Homoomorphismus F: (Dn, 8 n- 1 ) _ (Z, X). Dann entsteht Z aus X durch Ankleben einer n-Zelle mit Klebeabbildung J = FI8 n- 1 : 8 n- 1 - X. Genauer: Istj: X '-+ Z undp: Dn+x - XUe n , so ist (F+j)op-l: XUe n _ Z ein Homoomorphismus. 15 ist 9 = (F + j) 0 p-l wohldefiniert und stetig. Auf X ist 9 die Identitat, und en wird unter 9 homoomorph auf Z\X abgebildet; daher ist 9 bijektiv.

Der Orbit (z) von 0 =I- z E C ist der Kreis um o vom Radius Izl; der Orbit des Nuilpunkts ist (0) = O. Der Orbitraum C/ Sl ist homoomorph zu [0,00). (b) Sei G = {I, a±1, a±2, . } die von einem Element a erzeugte unendliche zyklische Gruppe. G operiert auf][{2 durch G x ][{2 ~ ][{2, (an, (Xl, X2)) ~ (Xl + n, X2). Der Orbit von x = (X1,X2) besteht aus allen Punkten (Xl +n,x2) mit n E Z; er ist ein diskreter Teilraum von ][{2. Der Orbitraum ][{2/G ist homoomorph zu Sl x ][{; ein Homoomorphismus ist durch (x) ~ (exp27rix1,X2) gegeben.

2 klar: Es gibt eine uberabzahlbare, linear geordnete Menge J ohne grofites und kleinstes Element mit den Eigenschaften: (a) Fur i < j in Jist die Menge {k E J I i < k < j} endlich oder abzahlbar. (b) Fur i E J hat die Menge {k E J I i < k} ein kleinstes Element; dieses wird mit i + 1 bezeichnet. 2 entsteht aus 12 X J durch Identifizieren der Punkte (1, t,j) und (0, t,j + 1), wobei t E 1 und j E Jist. A2 Sei xn E UnJRn der Punkt, dessen erste n Koordinaten alle gleich lin sind und dessen ubrige Koordinaten alle Null sind.

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by David
4.2

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